牛顿力学

重力与重量

有质量的物体相互吸引；地球附近物体所受重力的大小为 P = mg。

下落的苹果和绕地球运行的月球都受到引力作用。引力是有质量物体之间的吸引作用。在地球表面附近，地球对物体的引力称为物体的重力或重量。

F=G\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad P=mg

定义: 引力与重量

质量 $m_1,m_2$ 相距中心距离 $r$ 时，以 $F=Gm_1m_2/r^2$ 相互吸引， $G$ 为引力常量。地表附近 $g\approx9.8\,m/s^2$ ，重力 $P=mg$ 指向地心。质量单位为 kg；重量是力，单位为 N，并随地点改变。

调节间距和质量，观察平方反比引力与双天体轨道。

质量不同于重量

质量是物体本身的属性；重量是物体在某处所受的引力。把物体带到月球，质量不变而重量因 $g$ 较小而减小。同一地点忽略空气阻力时，所有物体自由落体的加速度均为 $g$ ，与质量无关。

例题: 月球上的重量

质量为 $6\,kg$ 的仪器位于 $g=1.6\,m/s^2$ 的地点，求其重量。

解答

$P=mg=6\times1.6=9.6\,N$ 。质量仍为 $6\,kg$ 。

在地球上，3 kg 物体的重力约为 29.4 N（取 $g=9.8 m/s²$ ），若近似取 $g=10$ 则为 30 N。两个物体中心间距加倍时，引力变为原来的四分之一。以 kg 表示的质量不会因换地点而改变；以 N 表示的重量是一种力，会随 $g$ 改变。

例题: 大米袋的重力

一个 4 kg 的袋子在地球上，取 g=10 m/s²，求其重力。

解答

P=mg=4×10=40 N；它的质量在任何地点仍为 4 kg。

质量相同的物体在月球上的重量小于在地球上的重量，因为月球重力加速度约为 1.6 m/s²。弹簧秤测力，读数随地点改变；天平通过两侧平衡来比较质量。计算时不要混淆质量与重量。

两物体中心间距加倍时，引力怎样变化？

将物体从地球带到月球，哪一量不变？