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量子力学

经典物理学危机与量子假说

黑体辐射与光电效应促成能量量子化的思想；光和物质呈现波粒二象性。

经典物理能很好描述许多现象，却难以解释黑体光谱和光电效应。这些观测并非只需小修正，而要求改变对微观能量交换和测量结果的描述。

Ephoton=hν,pphoton=hλ,λdB=hpE_{\text{photon}}=h\nu,\qquad p_{\text{photon}}=\frac{h}{\lambda},\qquad \lambda_{\text{dB}}=\frac{h}{p}

定义: 能量量子

普朗克在描述黑体辐射时引入常数 hh；爱因斯坦把光解释为能量为 hνh\nu 的量子。动量为 pp 的物质粒子对应德布罗意波长 h/ph/p。这些关系连接可测量量，并不表示经典粒子沿确定轨迹运动同时像水波那样扩散。

每次探测记录为一个局域点，但累积事件会形成干涉条纹。切换狭缝开闭并比较对应概率分布。

实验中的波粒行为

双缝实验中，单个光子在屏上局域探测；事件积累后，分布形成干涉条纹。可获得路径信息时干涉会减弱。量子理论预测测量结果的概率，并不声称光子分裂成经典碎片。

例题: 电子波长

电子的动量为 p=1.00×10−24p=1.00\times10^{-24} kg·m/s，求其德布罗意波长。

解答

λ=h/p=6.626×10−34/(1.00×10−24)=6.63×10−10\lambda=h/p=6.626\times10^{-34}/(1.00\times10^{-24})=6.63\times10^{-10} m，即0.663 nm。

定量地看，考虑频率为 ν\nu 的光子引发光电效应。提高光强会增加每秒逸出的电子数，但电子最大动能由频率决定：Kmax⁡=hν−ϕK_{\max}=h\nu-\phi，其中 ϕ\phi 是逸出功。若 hν<ϕh\nu<\phi，即使等待很久也不会有电子逸出。这不同于经典预期的能量随强度连续传递。常数 hh 设定了作用量尺度；对宏观物体而言，它很小，量子波长和能级间隔也小到难以察觉。

快速检测

频率为 ν\nu 的光子能量是多少？

双缝实验中若路径信息可获得，通常会怎样？

参考文献

  1. P. A. M. Dirac (1958). The Principles of Quantum Mechanics