光学

光的干涉——杨氏实验

相干双缝产生等间距明暗条纹；可用条纹间距 i = λD/a 测量光波长。

i = \frac{\lambda D}{a}

定义: 干涉条纹条件

双缝间距为 a、屏距为 D (D ≫ a) 时，在远小于 D 的横坐标 y 处，程差近似 δ = ay/D。整数 m 满足 δ = mλ 时为亮纹，δ = (m + 1/2)λ 时为暗纹。

调节波长、双缝间距和屏距，观察屏幕条纹及强度分布；读数统一采用 nm、mm、m。

模型与物理量

双缝间距为 a、屏距为 D (D ≫ a) 时，在远小于 D 的横坐标 y 处，程差近似 δ = ay/D。整数 m 满足 δ = mλ 时为亮纹，δ = (m + 1/2)λ 时为暗纹。

例题: 由条纹测波长

单色光通过间距 a = 0.50 mm 的双缝。屏距 D = 2.0 m，相邻亮纹间距为 2.4 mm。求波长。

解答

λ = ia/D = (2.4×10⁻³ m)(0.50×10⁻³ m)/(2.0 m) = 6.0×10⁻⁷ m = 600 nm。

快速检测

相干光波叠加会形成明暗条纹：光程差 $\Delta=m\lambda$ 时为亮纹， $\Delta=(m+1/2)\lambda$ 时为暗纹。双缝间距为 $a$ 、屏距为 $D$ 且角度较小时，条纹间距 $i=\lambda D/a$ 。取 $\lambda=600$ nm、 $D=2$ m、 $a=0.30$ mm，间距为4 mm。两个缝应由同一单色光源照明，以保持相位差稳定；改变颜色会使间距按波长比例变化。跨越多条条纹测量后除以间隔数，可减小误差。若光源不相干，相位快速变化，条纹会被平均掉。条纹对比度还取决于两束光的相对强度。

杨氏实验中保持 λ 和 D 不变，将双缝间距 a 增至两倍，条纹间距将:

保持 a 和 D 不变，改用更长波长的光，条纹间距将:

参考文献

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics