粒子物理学

费曼图与 S 矩阵

费曼图编码散射振幅的微扰项；S 矩阵联系入射与出射渐近态，顶点因子、传播子和圈图积分共同决定振幅。

相互作用使自由态转化为散射态。S 矩阵汇集跃迁振幅；按耦合常数展开得到图，每幅图代表确定的积分，而非经典粒子轨迹。

S=T\exp\!\left[-i\int dt\,H_I(t)\right],\qquad \langle f|S|i\rangle=\delta_{fi}+i(2\pi)^4\delta^4(p_f-p_i)\mathcal{M}_{fi}

定义: 定义与物理意义

外线表示入射/出射粒子，内线是传播子，顶点遵循相互作用规则。总振幅对所需阶数的图求和，对圈动量积分，并包含对称因子。

调节参数并拖动图形探索模型；读数是在所示假设下的定量示例。

结构与解释

最低阶 QED 中，e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ 有一个 s 道图：电子—正电子流与 μ 子流通过光子传播子相连。m_Z 附近须加入 Z 交换及干涉；单幅图不等于完整预测。

例题: 定量示例

树级 QED 图有两个费米子—光子顶点，每个贡献 e。因此 M∝e²，截面 σ∝|M|²∝e⁴∝α²。

解答

振幅平方带来 e 的四次方；因 α=e²/(4π)，除运动学因子外截面正比 α²。圈图会带来高阶修正。

散射振幅要把连接相同初态和末态的贡献相加，而不是选一幅图作为“真实路径”。树级通常只需有限个图，每增加一个圈就出现内部动量积分。将振幅平方并作适当自旋平均，可得到与事件数比较的截面。

线和顶点上的标记属于计算规则，并非装饰。每个顶点守恒四动量，每个传播子依赖内部四动量和粒子质量；外线置于壳上。闭合圈图要对未知动量积分，而光学定理把振幅虚部与所有物理通道的总概率联系起来。这些检验把图解计算与幺正性联系起来。

树级 QED 的交换线通常是什么？

费曼图表示什么？