Vật lý vật chất ngưng tụ

Hiệu ứng Hall lượng tử

Khí electron hai chiều ở từ trường mạnh tạo các plateau Hall lượng tử hóa; các trạng thái biên góp phần bảo vệ vận chuyển.

Khí electron hai chiều ở từ trường mạnh tạo các plateau Hall lượng tử hóa; các trạng thái biên góp phần bảo vệ vận chuyển.

Mô hình vật lý

Từ trường vuông góc lượng tử hóa chuyển động quỹ đạo thành các mức Landau. Khi mức Fermi nằm trong khe giữa mức, đáp ứng Hall ổn định trên một khoảng tham số.

Plateau entier lý tưởng có σ_xy=νe²/h và R_xy=h/(νe²). Trạng thái biên chiral truyền dọc mép; nguyên lý khối–biên liên hệ số tô-pô với số kênh ròng.

Trắc nghiệm nhanh

Mỗi mức Landau có mật độ trạng thái suy biến trên diện tích A bằng eBA/h, nên hệ số lấp đầy ν đếm số mức đã lấp. Khi mức Fermi ở khe, số Chern của các dải lấp đầy khiến độ dẫn Hall không đổi dưới nhiễu loạn yếu và bất trật tự không đóng khe. Dòng điện chạy trong các kênh biên chiral, còn điện trở Hall lượng tử cung cấp chuẩn điện trở chính xác. Ở hiệu ứng phân số, tương quan nhiều hạt tạo nên các pha có điện tích kích thích phân số.

Một cách nhìn hình học giải thích độ chính xác cao: tích phân độ cong Berry trên vùng Brillouin bị lượng tử hóa thành số Chern nguyên. Vì đại lượng này không đổi trước biến dạng liên tục khi khe vẫn mở, đáp ứng vĩ mô ít nhạy với chi tiết của mẫu. Plateau thực nghiệm xuất hiện khi mức Fermi nằm trong vùng định xứ giữa các mức Landau, còn độ rộng plateau phụ thuộc bất trật tự và nhiệt độ. Hằng số h/e² xác lập chuẩn kháng trở lượng tử.

Trong plateau nguyên, số kênh biên ròng bằng hệ số lấp đầy nguyên nếu tính suy biến phù hợp; một nhiễu loạn cục bộ không thể đổi số nguyên khi khe bulk còn mở. Ở pha phân số, các quasiparticle có thể mang điện tích phân số và thống kê bất thường. Hai chế độ chia sẻ lượng tử hóa Hall nhưng đòi hỏi mô tả vi mô khác nhau.