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量子力学

古典物理学の危機と量子仮説

黒体放射と光電効果はエネルギー量子の考えを促し、光と物質は波と粒子の二重性を示します。

古典物理学は多くの現象をよく説明しますが、黒体スペクトルや光電効果には難点があります。これらの観測は小さな補正にとどまらず、微視的なエネルギー交換と測定結果の記述を変える必要を示しました。

Ephoton=hν,pphoton=hλ,λdB=hpE_{\text{photon}}=h\nu,\qquad p_{\text{photon}}=\frac{h}{\lambda},\qquad \lambda_{\text{dB}}=\frac{h}{p}

定義: エネルギー量子

プランクは黒体放射の記述に定数 hh を導入し、アインシュタインは光をエネルギー hνh\nu の量子として解釈しました。運動量 pp の物質粒子にはド・ブロイ波長 h/ph/p が対応します。これは物理量間の関係であり、古典粒子が確定軌道を進みながら水面波のように広がるという意味ではありません。

検出は一点ずつ記録されますが、イベントを蓄積すると干渉縞が現れます。スリットを開閉して確率分布を比べましょう。

実験に現れる波と粒子

二重スリット実験では、光子はスクリーン上の一点として検出されますが、多数の事象を集めると分布に干渉縞が現れます。経路情報が得られると干渉は弱まります。量子論は測定結果の確率を予測するのであり、光子が古典的な断片に分裂すると主張するものではありません。

例: 電子の波長

運動量が p=1.00×10−24p=1.00\times10^{-24} kg·m/s の電子のド・ブロイ波長を求めなさい。

解答

λ=h/p=6.626×10−34/(1.00×10−24)=6.63×10−10\lambda=h/p=6.626\times10^{-34}/(1.00\times10^{-24})=6.63\times10^{-10} m、すなわち 0.663 nm です。

定量的には、光電効果に周波数 ν\nu の光子を考えます。光の強度を上げると毎秒放出される電子数は増えますが、最大運動エネルギーは周波数で決まり、Kmax⁡=hν−ϕK_{\max}=h\nu-\phi です。ここで ϕ\phi は仕事関数です。hν<ϕh\nu<\phi なら、長く待っても電子は放出されません。これはエネルギーが強度に比例して連続的に届くという古典的予想と異なります。定数 hh は作用の尺度を定め、その小ささのため巨視的物体の量子波長や準位間隔は観測しにくくなります。

クイックチェック

周波数 ν\nu の光子のエネルギーはどれですか。

二重スリット実験で経路情報が得られると、通常どうなりますか。

参考文献

  1. P. A. M. Dirac (1958). The Principles of Quantum Mechanics