Dao động và Sóng

Dao động tắt dần, cưỡng bức và cộng hưởng

Lực cản làm biên độ giảm; ngoại lực tuần hoàn tạo dao động cưỡng bức, đạt biên độ lớn khi tần số kích thích gần tần số riêng.

Trong thực tế, ma sát và lực cản làm cơ năng dao động mất dần, khiến biên độ giảm theo thời gian. Nếu hệ chịu tác dụng liên tục của ngoại lực tuần hoàn, nó dao động cưỡng bức ở tần số của lực ngoài.

m\ddot x+b\dot x+kx=F_0\cos(\omega t),\qquad \omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}

Định nghĩa: Tần số riêng và cộng hưởng

$\omega_0=\sqrt{k/m}$ là tần số góc riêng của hệ không cản. Ở trạng thái ổn định, biên độ cưỡng bức là $A(\omega)=F_0/\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(b\omega)^2}$ . Khi lực cản nhỏ, biên độ đạt cực đại gần $\omega_0$ ; với cản đáng kể, tần số cộng hưởng thấp hơn $\omega_0$ .

Thay đổi tần số kích thích và lực cản; quan sát biên độ ổn định tăng mạnh gần tần số riêng.

Tắt dần và duy trì dao động

Dao động tự do tắt dần mất năng lượng do môi trường. Trong dao động cưỡng bức ổn định, nguồn ngoài bù năng lượng tiêu hao mỗi chu kỳ; biên độ phụ thuộc tần số kích thích, lực cản và độ lớn lực cưỡng bức. Cộng hưởng không có nghĩa là năng lượng tự sinh.

Ví dụ: Xác định tần số cộng hưởng gần đúng

Một hệ có $m=0{,}50$ kg, $k=200$ N/m và lực cản yếu. Tìm tần số riêng gần đúng theo Hz để chọn tần số kích thích.

Lời giải

$\omega_0=\sqrt{k/m}=\sqrt{400}=20$ rad/s, nên $f_0=\omega_0/(2\pi)\approx3{,}18$ Hz. Đáp ứng cực đại gần giá trị này khi lực cản yếu.

Trắc nghiệm nhanh

Ở trạng thái ổn định, vật dao động chủ yếu theo tần số ngoại lực, không phải tần số riêng ban đầu. Biên độ phụ thuộc tần số kích thích và độ cản; giảm chấn làm đỉnh cộng hưởng thấp và rộng hơn. Cộng hưởng có thể khuếch đại dao động hữu ích, nhưng cầu và máy móc cần được thiết kế để tránh rung quá mức.

Khi áp dụng mô hình, hãy xác định rõ đại lượng nào được giữ cố định và chọn hệ quy chiếu phù hợp. Viết đơn vị ngay bên cạnh số liệu giúp phát hiện nhầm lẫn giữa các đại lượng cùng ký hiệu hoặc giữa giá trị đo với giá trị dự đoán. Sau khi tính, kiểm tra thứ nguyên, dấu và giới hạn: kết quả phải phù hợp với giả thiết đã dùng, chẳng hạn dao động nhỏ, môi trường đồng nhất hoặc bỏ qua lực cản. Nếu điều kiện thực tế khác giả thiết, cần giải thích sai lệch thay vì áp dụng công thức máy móc.

Một cách kiểm tra trực quan là thay các giá trị đặc biệt vào quan hệ đã lập: xét vị trí cân bằng, biên độ cực đại, một chu kỳ hoặc trường hợp không có chuyển động tương đối. Những trường hợp này thường làm một đại lượng bằng không hoặc đạt cực trị, giúp phát hiện sai dấu và nhầm giữa chu kỳ với tần số. Khi so sánh hai thí nghiệm, chỉ thay đổi một điều kiện mỗi lần để xác định quan hệ nhân quả rõ ràng.

Trong dao động cưỡng bức ổn định, vật dao động với tần số nào?

Điều gì thường xảy ra khi tần số kích thích tiến gần tần số cộng hưởng và lực cản nhỏ?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics