Điện động lực học

Bức xạ điện từ của lưỡng cực

Điện tích dao động tạo trường bức xạ; ở vùng xa, lưỡng cực điện có cường độ góc tỉ lệ sin²θ và công suất trung bình tỉ lệ ω⁴p₀².

Xét lưỡng cực điện ngắn có moment p(t) = p₀ cos(ωt) dọc trục z. Trong vùng bức xạ r ≫ λ, trường ngang giảm như 1/r và mang năng lượng đi xa.

Diễn giải và hệ quả

Tổng công suất trung bình P = μ₀ω⁴p₀²/(12πc). Hệ số ω⁴ giải thích vì sao gia tốc điện tích nhanh hơn làm bức xạ mạnh hơn; gần trường có thêm hạng 1/r² và 1/r³.

Công suất toàn phần thu được bằng tích phân góc: $\int\sin^2\theta\,d\Omega=8\pi/3$, nên $\langle P\rangle=\mu_0\omega^4p_0^2/(12\pi c)$. Mẫu bức xạ có hai thùy và không phát trên trục moment. Giả thiết lưỡng cực ngắn yêu cầu kích thước nguồn nhỏ hơn nhiều bước sóng; nếu không, pha biến thiên trên nguồn và các đa cực cao hơn có thể làm thay đổi cả công suất lẫn dạng góc.

Mẫu góc phản ánh phân cực bức xạ: vector điện trường xa vuông góc cả hướng quan sát $\hat r$ lẫn moment lưỡng cực $\hat z$. Thông lượng qua mặt cầu bán kính $r$ bằng $r^2\langle S_r\rangle$, nên biên độ trường giảm $1/r$ nhưng tổng công suất không phụ thuộc khoảng cách. Gần nguồn, các hạng $1/r^2$ và $1/r^3$ lưu trữ năng lượng trường theo chu kỳ thay vì chỉ truyền năng lượng ra vô hạn.

Điều kiện vùng xa yêu cầu $kr\gg1$; chỉ các hạng bức xạ tỷ lệ $1/r$ còn đóng góp hữu hạn vào công suất qua mặt cầu ở giới hạn xa. Vì vậy, thiết kế anten phụ thuộc mạnh vào tần số hoạt động.

Trắc nghiệm nhanh