Physic Labs
第1/4步:折线路径的传播时间
直觉

可以把光看作在界面上“选择”折点 xx,使总传播时间最小——就像救生员先沿岸奔跑再斜向游去:奔跑比游泳快,所以最优路线不是直线。

T(x)=a2+x2v1+b2+(d−x)2v2T(x) = \frac{\sqrt{a^2 + x^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}{v_2}
分析

设光线从介质 1 中的点 AA 传播到介质 2 中的点 BB,在位置 xx 处穿过界面。AA、BB 到界面的垂直距离分别为 aa、bb,沿界面的投影间距为 dd。由勾股定理,两段路程的长度为 a2+x2\sqrt{a^2+x^2} 与 b2+(d−x)2\sqrt{b^2+(d-x)^2};除以各介质中的速率 v1v_1、v2v_2 后相加,即得总时间 T(x)T(x)。