可以把光看作在界面上“选择”折点 xxx,使总传播时间最小——就像救生员先沿岸奔跑再斜向游去:奔跑比游泳快,所以最优路线不是直线。
设光线从介质 1 中的点 AAA 传播到介质 2 中的点 BBB,在位置 xxx 处穿过界面。AAA、BBB 到界面的垂直距离分别为 aaa、bbb,沿界面的投影间距为 ddd。由勾股定理,两段路程的长度为 a2+x2\sqrt{a^2+x^2}a2+x2 与 b2+(d−x)2\sqrt{b^2+(d-x)^2}b2+(d−x)2;除以各介质中的速率 v1v_1v1、v2v_2v2 后相加,即得总时间 T(x)T(x)T(x)。