前沿物理学

AdS/CFT对应

全息对偶把反德西特空间中的引力与其边界上的非引力场论联系起来。

AdS/CFT是全息原理的重要实现：有边界空间中的引力理论等价于该边界上的非引力量子场论。在某些区间，一侧困难问题可转化为另一侧较易处理的问题。

Z_{\mathrm{grav}}[\phi_{(0)}]=\left\langle\exp\!\left(\int_{\partial AdS}\phi_{(0)}\mathcal O\right)\right\rangle_{\mathrm{CFT}},\qquad S_{\mathrm{BH}}=A/(4G_N)

定义: 全息性

引力区域的信息可由低一维边界理论编码的思想。在AdS/CFT中，边界源与相应CFT算符耦合；所示关系假设适当的规范化和边界条件。

弯曲体空间与其边界的示意图；节点位置仅作说明，并非全息计算。

含义与限制

最著名的对偶联系AdS $_{d+1}$ 与CFT $_d$ 。正比于视界面积的黑洞熵暗示引力自由度按面积而非体积缩放。AdS具有反射边界和负宇宙学常数，与近似de Sitter的现实宇宙并非同一背景。

例题: 计算边界维数

AdS $_5$ /CFT $_4$ 对应中，边界理论有多少时空维数？

解答

四维：CFT $_d$ 比AdS体空间少一维。

在典型例中， $AdS_{d+1}/CFT_d$ 将体场与边界算符配对；示意地，生成泛函满足 $Z_{gravity}[\phi_{boundary}]=Z_{CFT}[J]$ 。边界源 $J$ 指定体场边界条件，从而把困难的引力问题转化为量子场论计算。该对偶有助研究强耦合等离子体和黑洞熵，但如何将其普遍意义扩展到渐近AdS以外的时空仍是活跃问题。

在对偶描述中，AdS径向深度通常编码边界理论的能标，从而把几何与重整化联系起来。边界区域的纠缠熵与体空间极值曲面的面积相关，为量子纠缠和几何提供定量桥梁。但该关系的精确形式依赖半经典引力假设和边界条件。

在AdS₍d+1₎/CFT_d对应中，CFT位于何处？

贝肯斯坦–霍金熵正比于什么量？

参考文献

Johanna Erdmenger, Nick Evans, Ingo Kirsch, Eanna S. Swanson (2008). Gauge/Gravity Duality