前沿物理学

玻色弦理论与超弦理论

一维弦的振动形成粒子谱；量子一致性约束理论的维数与结构。

把点粒子轨迹替换为有限长度的弦。开弦和闭弦有不同振动模式；闭弦谱中包含无质量自旋2模式，可作为引力子候选。这是数学特征，不是基本弦的实验证据。

S_{\mathrm{NG}}=-T\int d^2\sigma\,\sqrt{-\det(\partial_aX^\mu\partial_bX_\mu)},\qquad M^2\sim N T

定义: 弦张力

$T$ 是单位长度能量；弦尺度常定义为 $\alpha'=(2\pi T)^{-1}$ 。谱公式中的数值因子会随约定而变。

圆环上的傅里叶模式示意图；仅供直观理解，并非相对论弦方程的数值解。

量子化与超对称

弦量子化产生一系列状态，其质量取决于振子能级。玻色弦在26维时空中一致，但谱含快子。超弦加入世界面费米子，在一致模型中消除快子，通常要求10维；其中六维可紧致化。

例题: 计算紧致化维数

超弦模型有10维时空。若宏观可见的是3个空间维和1个时间维，还需紧致化多少个空间维？

解答

还剩6个空间维度。这只是维数计数，并不能唯一确定紧致空间几何。

在低能下，闭弦的无质量自旋2模式表现为引力子，而较重激发形成由弦尺度决定的塔状谱。若紧致维半径为 $R$ ，T对偶将其与 $\alpha’/R$ 联系起来，并交换动量模与绕行模。这是理论内部显著的一致性，但不能唯一确定自然界的紧致几何或粒子谱。

弦谱依赖边界条件、拓扑和紧致化，因此不同解可能对应不同的有效物理。超对称性消除了玻色弦理论的一些不稳定性，却不能单独选出真空或与数据建立联系。一项有意义的一致性检验是推导有效定律，并考察它们能否在可及能区恢复经典引力和已知物质。

闭弦谱中哪种模式是引力子候选？

若10维超弦时空中宏观可见四维时空，需要紧致化多少个空间维？