凝聚态物理学

玻色–爱因斯坦凝聚理论

玻色–爱因斯坦凝聚是低温下玻色子对基态的宏观占据。均匀三维理想气体的临界温度可由态密度推导；弱相互作用、有限尺寸和陷阱会修正阈值与相变。

温度足够低时，激发态可容纳的粒子数有限。总粒子数超过该容量后，多出的粒子占据同一基态。在相互作用系统中，凝聚体与非凝聚云相互耦合，并非“所有原子都静止”。

从态计数到凝聚体

激发粒子数由态密度乘玻色占据数积分得到。均匀三维系统中，μ 位于能谱底部时该积分达到最大值，从而确定 Tc。阈值以下理想凝聚分数为 N₀/N=1−(T/Tc)^(3/2)。

实验通常将弱相互作用冷原子囚禁于陷阱中。密度不均匀、粒子数有限和相互作用会使测得的临界温度偏离均匀气体预测；比较时需说明模型。

快速检测

在稀薄弱相互作用气体中，短程弹性散射由散射长度 a_s 表征。接近零温时，凝聚密度 n₀ 给出相互作用能标 gn₀，其中 g=4πℏ²a_s/m；长波长集体激发成为声子。因此相互作用凝聚体在适当条件下可呈超流性，但单粒子凝聚与超流性并非同一概念。该描述假设稀薄条件 na_s³≪1。

Gross–Pitaevskii 方程在平均场层次描述凝聚场，平衡外势与接触相互作用和量子动能。愈合长度 ξ≈ℏ/√(2mgn₀) 给出密度从扰动中恢复的尺度；涡旋核心约为 ξ，环量量子化。接近相变时，热涨落和超越平均场的关联变得重要，因此该近似不再充分。