电磁学

一段电路的欧姆定律

电流与电压成正比,与电阻成反比:I = U/R。

欧姆定律是一条经验规律,通过电阻 $R$ 描述加在一段电路两端的电压与流过它的电流之间的关系。

I = \frac{U}{R}

$U$ 是这段电路两端的电压(伏特,V), $I$ 是电流(安培,A), $R$ 是电阻(欧姆,Ω)——表征材料和导线形状对电流流动阻碍程度的量。

定义: 电阻

均匀圆柱形导线的电阻取决于材料的电阻率 $\rho$ 、长度 $l$ 和横截面积 $S$ : $R = \rho l/S$ 。导线越长越细,电阻越大——就像又长又窄的管道对水流的阻碍更大。

观察电子(蓝点)以与 I 成正比的速度在导线中漂移。拖动 U、R 滑块,即可在图上实时看到 I = U/R 的变化。

串联与并联电路

当两个电阻 $R_1, R_2$ 串联时,通过两者的电流 $I$ 相同,而电压按电阻大小成比例分配:

R_{\text{td}} = R_1 + R_2, \qquad U_1 = IR_1,\ U_2 = IR_2

并联时,两条支路两端的电压 $U$ 相同,而电流与电阻成反比地分配:

\frac{1}{R_{\text{td}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, \qquad I_1 = \frac{U}{R_1},\ I_2 = \frac{U}{R_2}

例题: 并联电路

两个电阻 $R_1 = 6\ \Omega$ 和 $R_2 = 12\ \Omega$ 并联接在 $U = 12$ V 的电源上。求各支路的电流和总电流。

解答

$I_1 = U/R_1 = 12/6 = 2$ A, $I_2 = U/R_2 = 12/12 = 1$ A。总电流 $I = I_1 + I_2 = 3$ A,与 $R_{\text{eq}} = 4\ \Omega$ 、 $I = U/R_{\text{eq}} = 12/4 = 3$ A 一致。

欧姆定律是在欧姆工作范围内成立的经验关系：温度和材料状态稳定时，电压加倍，电流也加倍。 $I$ 对 $U$ 的图像是过原点的直线，斜率为 $1/R$ 。灯丝会因电流而升温，因此不一定保持线性；应区分某一状态下测得的电阻与 $R$ 近似恒定的欧姆元件。

测量电阻两端电压和通过它的电流，可求出 $R=U/I$ 。若 $U=9.0$ V、 $I=0.30$ A，则 $R=30\,\Omega$ 。连接负载时应统一使用 SI 单位，并检查其耗散功率 $P=UI=2.7$ W，以判断测得电流是否合理。

快速检测

保持电压不变,如果电路的电阻变为三倍,电流将:

两个相同的电阻并联,其等效电阻等于:

参考文献

Georg Simon Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet
Young, Freedman (2019). University Physics