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电磁学

洛伦兹力

洛伦兹力是作用于运动电荷的电磁力，F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)。

洛伦兹力是作用于运动电荷的电磁力，F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)。

F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗),r=mv⊥∣q∣B\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B),\qquad r=\frac{mv_\perp}{|q|B}

定义: 匀强磁场中的轨道

电场力 qE⃗q\vec E 可以改变动能；磁场力 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B 垂直于速度，不做功。仅在匀强磁场中且 v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec B 时，轨迹为圆，半径 r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B)，周期 T=2πm/(∣q∣B)T=2\pi m/(|q|B)。电荷符号决定旋转方向。

调节参数并拖动视图，观察物理场、轨迹或波形如何变化。

如何读图

电场力 qE⃗q\vec E 可以改变动能；磁场力 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B 垂直于速度，不做功。仅在匀强磁场中且 v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec B 时，轨迹为圆，半径 r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B)，周期 T=2πm/(∣q∣B)T=2\pi m/(|q|B)。电荷符号决定旋转方向。

例题: 例题

质子（m=1.67×10−27m=1.67\times10^{-27} kg，q=1.60×10−19q=1.60\times10^{-19} C）以 2.0×1052.0\times10^5 m/s 垂直进入 B=0.20B=0.20 T 磁场。求轨道半径。

解答

r=mv/(qB)≈1.04×10−2r=mv/(qB)\approx1.04\times10^{-2} m。

磁场项 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B 总与速度垂直，因此磁力虽能使轨迹弯曲，却不做功。粒子垂直进入匀强磁场时，磁力提供向心加速度，轨道半径为 r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B)。若速度还含有平行于 B⃗\vec B 的分量，该分量不变，粒子便绕磁力线作螺旋运动。

电荷符号改变会反转洛伦兹力方向，但不改变大小。因此，电子与具有相同速度的质子在同一 E⃗\vec E、B⃗\vec B 中运动时，受力方向相反。

快速检测

静磁场中点电荷所受磁力总是：

粒子速度与 B⃗\vec B 平行时，磁场力为：

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics