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电磁学

电磁感应、法拉第–楞次定律

穿过回路的磁通量变化时产生感应电动势：mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。

穿过回路的磁通量变化时产生感应电动势：mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。

ΦB=BAcos⁡θ,E=−NdΦBdt\Phi_B=BA\cos\theta,\qquad \mathcal{E}=-N\frac{d\Phi_B}{dt}

定义: 磁通量与楞次定律

匀强磁场中的平面线圈磁通量为 ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta，其中 θ\theta 是线圈法线与 B⃗\vec B 的夹角。NN 匝线圈满足法拉第定律 mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。负号体现楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍引起它的磁通量变化。

调节参数并拖动视图，观察物理场、轨迹或波形如何变化。

如何读图

匀强磁场中的平面线圈磁通量为 ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta，其中 θ\theta 是线圈法线与 B⃗\vec B 的夹角。NN 匝线圈满足法拉第定律 mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。负号体现楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍引起它的磁通量变化。

例题: 例题

一个 50 匝线圈每匝磁通量在 0.10 s 内由 4.0 mWb 均匀降至 1.0 mWb。求感应电动势大小。

解答

∣E∣=N∣DeltaPhi∣/Deltat=1.5|\mathcal E|=N|DeltaPhi|/Delta t=1.5 V。

匀强磁场中单匝线圈的磁通量为 ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta。因此，改变 BB、线圈面积或线圈法线与磁场的夹角都可产生感应电动势。发电机通过转动线圈使磁通量周期变化。法拉第—楞次定律中的负号并不减小电动势大小，而是表示感应电流的磁场方向会阻碍引起它的磁通变化。

磁通量单位为韦伯（Wb），电动势单位为伏特。若 NN 匝线圈每匝磁通量在 0.100.10 s 内减少 3.0×10−33.0\times10^{-3} Wb，则平均感应电动势大小为 N∣ΔΦB∣/ΔtN|\Delta\Phi_B|/\Delta t。先判断需要阻碍磁通增加还是减少，再用右手定则单独确定电流方向。

快速检测

若穿过回路的磁通量不随时间变化，感应电动势为：

面积与方向不变且 BB 不随时间变化时，磁通产生的电动势：

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics