光学

凸面镜与凹面镜

球面镜是球面的一部分反射面。凹面镜能会聚平行光；凸面镜使光线发散并提供较宽视野。

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad f = \frac{R}{2}

定义: 核心概念

近轴条件下，球面镜焦距 f 等于曲率半径 R 的一半。镜公式联系 f、物距 do 和像距 di；按常用约定，虚像的 di 为负。

切换凹面镜与凸面镜，改变物距和曲率观察成像。

规律与应用

例题: 例题

凹面镜焦距为 12 cm，物体距镜面 36 cm。用镜公式求像。

解答

1/di=1/12−1/36=1/18 cm⁻¹，因此 di=18 cm。实像在镜前，m=−di/do=−0.5，故倒立且大小为一半。

作图时可用两条特殊光线：平行于主轴的光线经凹面镜反射后通过焦点；经凸面镜反射后，其反向延长线通过焦点。指向曲率中心的光线沿原路返回。反射光线实际相交处为实像，反射光线延长线相交处为虚像。物体在焦距内时，凹面镜可放大近处面部；车辆使用凸面镜扩大视野，但物体看起来较小。

代入计算前先说明符号约定：对凹面镜，镜前实物通常有 $d_o>0$ ；实像 $d_i>0$ ，虚像 $d_i<0$ 。放大率的正负表示像的方向： $m<0$ 表示倒立， $m>0$ 表示正立。镜公式对小口径球面镜较准确，此时可把轴附近的光线视为近轴光线。远离主轴的光线可能聚焦在不同位置，造成球差。

凸面镜通常对实物成什么像？

近轴近似下球面镜焦距与曲率半径 R 有何关系？