光学

会聚透镜与发散透镜

薄透镜通过两个表面的折射改变光线方向。对于透镜前的实物，像的位置由焦距和物距通过透镜公式联系。

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

定义: 核心概念

f 为焦距，do 为物距，di 为带符号的像距。会聚透镜 f > 0，发散透镜 f < 0。di > 0 的实像可投射到屏幕上；di < 0 的虚像不能。

调节焦距和物距，观察特殊光线、像的位置及放大率。

规律与应用

例题: 例题

会聚透镜焦距 f=10 cm，物距 do=30 cm。求像距及像的性质。

解答

1/di=1/10−1/30=1/15 cm⁻¹，因此 di=15 cm。像为倒立实像，放大率 m=−di/do=−0.5，像高为物高的一半。

快速检测

空气中的薄透镜满足 $1/f=1/d_o+1/d_i$ ，联系焦距、物距和像距；放大率为 $m=-d_i/d_o$ 。会聚透镜焦距10 cm，物体距透镜30 cm时， $d_i=15$ cm、 $m=-0.5$ ，像为倒立实像，高度是物体的一半。物体位于焦距以内时，成正立放大的虚像。发散透镜对实物总成正立、缩小的虚像。计算中应统一距离单位。按所述约定， $d_i$ 为负表示虚像；不要只看数值，还应画光路图核验结果。

作图时，平行于主轴的光线通过会聚透镜后经过像方焦点；通过光心的光线近似直线传播。发散透镜使平行光发散，反向延长线经过物方焦点。空气中紧贴的薄透镜光焦度近似相加： $1/f_{eq}=1/f_1+1/f_2$ 。这解释了相机镜头如何组合多个透镜来校正像差并调节焦距。

会聚透镜 f=10 cm，物距30 cm，实像距透镜多远？

会聚透镜形成的实像可接在何处？

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics