Vật lý vật chất ngưng tụ

Ngưng tụ Bose–Einstein: lý thuyết

Ngưng tụ Bose–Einstein là sự chiếm hữu vĩ mô trạng thái cơ bản của hệ boson ở nhiệt độ thấp. Trong khí lý tưởng đồng nhất 3D, nhiệt độ tới hạn được suy ra từ mật độ trạng thái; tương tác yếu, kích thước hữu hạn và bẫy làm biến đổi ngưỡng cùng tính chất chuyển pha.

Ở nhiệt độ đủ thấp, số hạt có thể chứa trong các trạng thái kích thích bị giới hạn. Khi tổng số hạt lớn hơn sức chứa đó, phần dư chiếm cùng trạng thái cơ bản. Trong hệ tương tác, condensat và khí không ngưng tụ tương tác, nên đây không chỉ là “mọi nguyên tử đứng yên”.

Từ đếm trạng thái đến condensat

Tổng số hạt kích thích thu được bằng tích phân mật độ trạng thái nhân phân bố Bose. Trong 3D đồng nhất, tích phân này đạt giá trị cực đại tại μ ở đáy phổ, tạo ra T_c. Phần hạt ngưng tụ lý tưởng dưới ngưỡng thỏa N₀/N=1−(T/T_c)^(3/2).

Thực nghiệm dùng nguyên tử lạnh bị giam trong bẫy và có tương tác yếu. Nhiệt độ tới hạn đo được có thể lệch dự đoán khí đồng nhất do mật độ không đều, số hạt hữu hạn và tương tác; cần nêu rõ mô hình khi so sánh.

Trắc nghiệm nhanh

Trong chất khí loãng tương tác yếu, tán xạ đàn hồi tầm ngắn có thể mô tả bằng độ dài tán xạ a_s. Gần nhiệt độ không, mật độ ngưng tụ n₀ tạo thang năng lượng tương tác gn₀, với g=4πℏ²a_s/m; dao động tập thể có phổ phonon ở bước sóng dài. Vì thế ngưng tụ tương tác có tính siêu chảy trong điều kiện thích hợp, nhưng ngưng tụ đơn hạt và siêu chảy là các khái niệm khác nhau. Xấp xỉ này yêu cầu khí loãng na_s³≪1.

Phương trình Gross–Pitaevskii mô tả trường condensat ở giới hạn trường trung bình: thế ngoài và tương tác tiếp xúc cạnh tranh với động năng lượng tử. Độ dài chữa lành ξ≈ℏ/√(2mgn₀) là thang để mật độ phục hồi sau một nhiễu loạn; xoáy có lõi cỡ ξ và tuần hoàn vận tốc bị lượng tử hóa. Gần chuyển pha, dao động nhiệt và tương quan ngoài trường trung bình trở nên quan trọng, nên dự đoán trường trung bình không còn đủ.