对每个可观测量 AAA,不确定度 ΔA\Delta AΔA 是标准差:其平方等于"偏离平均值"算符 A^−⟨A^⟩\hat A - \langle\hat A\rangleA^−⟨A^⟩ 作用于态矢后所得矢量的范数平方。记 ∣f⟩=(A^−⟨A^⟩)∣ψ⟩|f\rangle = (\hat A - \langle\hat A\rangle)|\psi\rangle∣f⟩=(A^−⟨A^⟩)∣ψ⟩、∣g⟩=(B^−⟨B^⟩)∣ψ⟩|g\rangle = (\hat B - \langle\hat B\rangle)|\psi\rangle∣g⟩=(B^−⟨B^⟩)∣ψ⟩,则 (ΔA)2=⟨f∣f⟩(\Delta A)^2 = \langle f|f\rangle(ΔA)2=⟨f∣f⟩,(ΔB)2=⟨g∣g⟩(\Delta B)^2 = \langle g|g\rangle(ΔB)2=⟨g∣g⟩。