腔内的辐射就像困在盒子里的“光子气”:数出每个频率处有多少个“座位”(模式),再乘以每个“座位”的平均能量——如同餐厅营业额 = 桌数 × 每桌平均消费。
在体积为 VVV 的空腔内,区间 [ν,ν+dν][\nu, \nu+d\nu][ν,ν+dν] 中的驻波模式数(计两个偏振)为 8πVν2dν/c38\pi V\nu^2 d\nu/c^38πVν2dν/c3。普朗克为每个模式赋予平均能量 hν/(ehν/kBT−1)h\nu/(e^{h\nu/k_BT}-1)hν/(ehν/kBT−1)(玻色–爱因斯坦统计,光子是玻色子)。将态密度乘以模式能量再除以 VVV,即得谱能量密度 u(ν,T)u(\nu,T)u(ν,T)。