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第1/4步:有心力 → 力矩为零
上一步下一步
直觉

就像花样滑冰运动员收拢手臂转得更快:没有外部扭转力时,“距离 × 转速”的乘积不变——靠近中心就转得快,远离中心就转得慢。

τ⃗=r⃗×F⃗grav=0 ⇒ L⃗=m r⃗×v⃗=const\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}_{grav} = 0 \ \Rightarrow \ \vec{L} = m\,\vec{r} \times \vec{v} = \text{const}
分析

引力始终沿连接行星与太阳的矢径方向,所以平行矢量的叉积 r⃗×F⃗\vec{r} \times \vec{F} 为零。因此 dL⃗dt=τ⃗=0\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau} = 0,L⃗\vec{L} 守恒。