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第1/4步:有心力使角动量守恒
上一步下一步
直觉

引力始终直指太阳,因此既不能把轨道“掰”出平面,也不能加快或减慢转动的部分——就像用绳子甩动小球:绳子向中心拉,但自身不会“扭转”轨道。

F⃗=−GMmr2r^ ⇒ τ⃗=r⃗×F⃗=0 ⇒ L⃗=const\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} \ \Rightarrow \ \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = 0 \ \Rightarrow \ \vec{L} = \text{const}
分析

力矩 τ⃗=r⃗×F⃗\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} 为零,因为 F⃗\vec{F} 与 r⃗\vec{r} 平行。于是 L⃗=m r⃗×r⃗˙\vec{L} = m\,\vec{r} \times \dot{\vec{r}} 是一个大小和方向都不变的矢量。L⃗\vec{L} 方向固定迫使轨道完全位于垂直于 L⃗\vec{L} 的平面内,因此只需极坐标 (r,θ)(r, \theta)。