考察截面积 $S$、高 $dh$ 的小液柱的平衡:底部向上的压力 $p\,S$ 必须承担顶部向下的压力加上液柱重量 $\rho g S\,dh$,得 $dp = \rho g\,dh$,积分得 $p(h) = p_0 + \rho g h$,其中 $h$ 自液面起算。