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光学

光的衍射

衍射是光遇到孔径或障碍物时发生的展宽与重新分布；单缝暗纹满足 a sinθ = mλ。

衍射是光遇到孔径或障碍物时发生的展宽与重新分布；单缝暗纹满足 a sinθ = mλ。

asin⁡θ=mλ(m=±1,±2,…)a\sin\theta = m\lambda \quad (m=\pm1,\pm2,\ldots)

定义: 单缝与惠更斯–菲涅耳原理

孔径内每一点都可看作次级波源；远场中的叠加决定强度分布。缝宽为 a 时，夫琅禾费场 E(θ) ∝ sinc(β)，β = πa sinθ/λ，且 I/I₀ = (sinβ/β)²。非零整数 m 对应 β = mπ 的暗纹。

观察缝内惠更斯波源及其夫琅禾费强度分布；调节 λ、缝宽 a 和屏距。

模型与物理量

孔径内每一点都可看作次级波源；远场中的叠加决定强度分布。缝宽为 a 时，夫琅禾费场 E(θ) ∝ sinc(β)，β = πa sinθ/λ，且 I/I₀ = (sinβ/β)²。非零整数 m 对应 β = mπ 的暗纹。

例题: 由中央主极大宽度估算缝宽

波长 λ = 600 nm 的光通过宽度 a = 0.20 mm 的单缝，屏距 L = 2.0 m。估算两个一级暗纹之间中央主极大的宽度。

解答

一级暗纹位于两侧，sinθ ≈ θ = λ/a = 3.0×10⁻³ rad。屏上半宽 x₁ ≈ Lλ/a = 6.0 mm，因此中央主极大总宽约 12 mm。

快速检测

当孔径或障碍物尺寸与波长相近时，光会扩展到几何阴影区域，这就是衍射。宽度为 aa 的单缝暗纹近似满足 asin⁡heta=mλa\sin heta=m\lambda（m=1,2,…m=1,2,\ldots）；缝越窄，中央亮纹越宽。例如，0.100.10 mm宽的狭缝用500 nm光照射时，第一级暗纹约在0.29°处。衍射限制成像分辨率：两个相近点的像显著重叠时便难以区分。

在 λ 不变时，单缝变窄会使屏上的中央主极大:

在夫琅禾费单缝衍射中，一级暗纹角度如何依赖缝宽 a？

参考文献

  1. Frank L. Pedrotti, Leno S. Pedrotti, Leno M. Pedrotti (2007). Introduction to Optics