振动与波

多普勒效应

波源与观察者相对运动会改变接收频率；声源与介质相对静止时，靠近会使观察频率升高。

救护车接近时警笛听起来更高，远离时更低。移动声源前方波面变密，后方变疏；介质中的声速仍由介质决定。 该效应以物理学家克里斯蒂安·多普勒命名；他提出运动恒星颜色会发生偏移。对于声音，对应现象表现为频率变化。

声源运动、观察者静止

声源靠近静止听者时 $f_{ m obs}=fv/(v-v_s)$，远离时为 $f_{ m obs}=fv/(v+v_s)$。发射频率不变，变化的是介质中波面的间距；若听者运动，分子也会变化。

快速检测

声波的多普勒频移取决于相对于介质的运动，而不仅是声源与听者的瞬时距离。接近的声源使前方波长缩短；在静止介质中运动的听者每秒遇到更多波面。应分别确定声源和听者沿视线方向的速度，再按符号约定代入，不能随意合并速度。

应用模型时，应说明哪些量保持不变，并选择合适的参考系。数值旁标明单位有助于避免混淆不同物理量，或混淆测量值与预测值。计算后检查量纲、符号和极限情况，确认结果符合所用假设，例如小振幅、均匀介质或忽略阻力。若实际条件与假设不同，应解释偏差，而非机械套用公式。

可将特殊情况代入关系式作物理检查，例如平衡位置、最大位移、完整一个周期或不存在相对运动。这些情况常使某个量为零或达到极值，有助于发现符号错误以及周期与频率的混淆。比较实验时，每次只改变一个条件，才能明确结果变化的原因。