振动与波

机械波的干涉

相干波叠加形成稳定的增强区和减弱区；对同相双源，路程差决定干涉条纹。

同时向水面投入两颗石子，圆形波纹相遇。波峰遇波峰处振动增强，波峰遇波谷处可能相消。

Delta r=r_2-r_1;quad ext{maxima: }Delta r=mlambda,qquad ext{minima: }Delta r=(m+ frac12)lambda

定义: 干涉条件

相干波源具有相同频率且相位差恒定。同相源的极大满足 $Delta r=mlambda$ ，极小满足 $Delta r=(m+1/2)lambda$ （ $m$ 为整数）。若有初相差，条件也相应改变。

观察圆形波纹叠加及振幅图；明暗分别表示振动强弱。

极大与极小条纹

等路程差轨迹在平面上是双曲线。两源垂直平分线上 $r_1=r_2$ ，同相源形成中央极大。合成振幅随位置变化；能量并未在波节处消失，而是在不同区域重新分布。

例题: 例题

两同相波源相距0.30 m，波长 $lambda=0.10$ m。某点P的路程差为0.20 m，它是极大还是极小？

解答

$Delta r/lambda=0.20/0.10=2$ ，为整数，因此P为极大。

稳定干涉要求波源频率相同且相位差恒定。若分波振幅相等，极大处合振幅是单波的两倍；强度与振幅平方成正比，故理想情况下为单源强度的四倍。极小处反相振动相消。

应用模型时，应说明哪些量保持不变，并选择合适的参考系。数值旁标明单位有助于避免混淆不同物理量，或混淆测量值与预测值。计算后检查量纲、符号和极限情况，确认结果符合所用假设，例如小振幅、均匀介质或忽略阻力。若实际条件与假设不同，应解释偏差，而非机械套用公式。

可将特殊情况代入关系式作物理检查，例如平衡位置、最大位移、完整一个周期或不存在相对运动。这些情况常使某个量为零或达到极值，有助于发现符号错误以及周期与频率的混淆。比较实验时，每次只改变一个条件，才能明确结果变化的原因。

同相双源中， $Delta r=3lambda/2$ 处是哪类条纹？

形成稳定干涉条纹需要什么？