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第 2 题

可逆卡诺热机在绝对温度 Th>TcT_h>T_c 的两热源间工作，每个循环从高温热源吸收热量 QhQ_h。求效率 η\eta、排出的热量 QcQ_c 和输出功 WW。 (a) 用可逆循环的克劳修斯等式联系 Qh,Qc,Th,TcQ_h,Q_c,T_h,T_c。(b) 由热力学第一定律求功 WW 和效率 η\eta。(c) 考察 Tc→ThT_c\to T_h 与 Tc→0T_c\to0 两种极限并解释其物理意义，说明为何必须使用绝对温度。 热量均表示正的大小，功表示热机对外输出；两热源温度保持恒定。 可逆热机每循环吸收热量 QhQ_h 并排出 QcQ_c。求效率和功，并比较两热源温差消失与冷源温度趋零时的极限。 吸热与排热均按正的大小处理，热力学第一定律中的功按热机输出定义。极限结果应与卡诺效率的物理意义一致。 因 Th>TcT_h>T_c，所得排热小于吸热、输出功为正，效率介于零与一之间。 温差为零时热机不能输出功，冷源温度降低时效率增大；这些极限检验应与公式一致。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
η=1−TcTh\eta=1-\frac{T_c}{T_h}
problems.proof.analysis

代入可逆热量比得到卡诺效率 η=1−Tc/Th\eta=1-T_c/T_h。温度必须为绝对温度，效率小于1。

problems.proof.pitfall. 易错点：把吸热和放热相加来求功。若 Qh,QcQ_h,Q_c 表示热量大小，循环的热力学第一定律给出 W=Qh−QcW=Q_h-Q_c。