第 2 题
电容为 (空气介质)的平行板电容器充电至电压 后与电源断开。然后将介电常数为 的电介质板插入并充满两极板之间的空隙。求插入电介质前后电容器的能量,并解释其变化。 (a) 求极板电荷、插入后的电容和末态电压。(b) 计算前后电场能量，并用 表示能量比。(c) 解释能量减少对应电介质被吸入时的机械功；区分电场功与外力功，并指出断开电源后守恒的量。假设理想平行板且电介质完全充满间隙。 初态由空气中电容 和电压 确定。不要把断开电源后的电荷守恒与恒压条件混淆。 断开电源后电荷保持不变，电介质完全填满间隙时电容变为 。能量减少应与电介质被吸入时的功对应。 应在相同电荷条件下比较初末能量，并明确外力做功的符号。最终结果须给出电压、能量及机械功的完整表达式。 由介电常数大于一可检查末态电压和储能均低于初态，能量差须与电场所做机械功相符。
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电容器充电后才断开电源，因此自由电荷为 。插入电介质使电容变为 ，但没有电荷交换通路。