Physic Labs

第 3 题

高度为 hoh_o 的实物体置于焦距 f>0f>0 的薄会聚透镜前，物体到光心距离为 do>fd_o>f，主光轴垂直透镜。采用实物距 do>0d_o>0、透镜另一侧实像距 di>0d_i>0 的约定，横向放大率为 m=−di/dom=-d_i/d_o，薄透镜公式为 1/f=1/do+1/di1/f=1/d_o+1/d_i。物体位于焦点以外，考虑可在屏上接收的成像；像高正负按垂直主轴的坐标确定。(a) 推导像的位置。(b) 求 mm 和像高 hih_i。(c) 判断像的虚实、正倒和大小，并考察 do→f+d_o\to f^+ 时像的位置与放大率如何变化。还应根据公式判断当物距大于 2f2f 时像是否缩小。所有距离须使用一致单位，并区分带符号的放大率与其绝对值；不要仅凭负号判断像的大小。只有实像才能投射到屏幕上，虚像则不能直接接收。请将像高的正负解释为方向，而不是物理长度为负。边界情况可用于检验代数式的连续变化是否合理。特别检查物距、焦距均为正。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
1di=1f−1do=do−ffdo\frac1{d_i}=\frac1f-\frac1{d_o}=\frac{d_o-f}{fd_o}
problems.proof.analysis

将物距倒数移至右侧并通分。条件 do>f>0d_o>f>0 保证所得分母为正且有限。