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第 1 题

小物体从水平地面以初速度 uu、相对水平向上成角 θ\theta 抛出，处于方向向下、大小为 gg 的均匀重力场中。以抛射点为原点，忽略空气阻力和地球曲率，并取 0<θ<π/20<\theta<\pi/2，使物体上升后回到原高度。(a) 分解初速度并写出随时间变化的运动方程。(b) 求飞行时间 TT 和最大高度 HH。(c) 推导水平射程 RR，并求固定 uu 时射程最大的角度。 水平方向没有加速度，故水平速度保持不变；竖直速度则因重力作用而随时间线性变化。到达最高点时竖直速度瞬时为零，但水平速度并不为零。飞行时间应由落回出发高度这一条件求得，而不是误认为物体在最高点停止运动。 解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。 推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。 同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
R=u2sin⁡2θg,Rmax=u2g at θ=π4R=\frac{u^2\sin2\theta}{g},\quad R_{max}=\frac{u^2}{g}\text{ at }\theta=\frac{\pi}{4}
problems.proof.analysis

把飞行时间代入水平运动得到射程；sin⁡2θ\sin2\theta 在 45∘45^\circ 时最大。 假设物体回到原抛射高度且无空气阻力。