国际物理奥林匹克 · 2022年

试题

第 1 题小物体从水平地面以初速度 $u$ 、相对水平向上成角 $\theta$ 抛出，处于方向向下、大小为 $g$ 的均匀重力场中。以抛射点为原点，忽略空气阻力和地球曲率，并取 $0<\theta<\pi/2$ ，使物体上升后回到原高度。(a) 分解初速度并写出随时间变化的运动方程。(b) 求飞行时间 $T$ 和最大高度 $H$ 。(c) 推导水平射程 $R$ ，并求固定 $u$ 时射程最大的角度。水平方向没有加速度，故水平速度保持不变；竖直速度则因重力作用而随时间线性变化。到达最高点时竖直速度瞬时为零，但水平速度并不为零。飞行时间应由落回出发高度这一条件求得，而不是误认为物体在最高点停止运动。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1
第 2 题一摩尔单原子理想气体初温为绝对温度 $T_1$ ，在恒压过程中加热至 $T_2>T_1$ 。记气体常数为 $R_g$ ，假设全过程保持热力学平衡且无相变。规定 $W$ 为气体对外做功， $Q>0$ 表示气体吸热，故第一定律写为 $\Delta U=Q-W$ 。(a) 用状态方程求体积变化和功。(b) 根据分子自由度计算内能变化。(c) 求热量并检查符号，说明热量如何分配为内能增加和对外做功。恒压条件下，状态方程表明体积随绝对温度成比例增加。单原子理想气体的内能来自三个平动自由度；吸收的热量一部分增加内能，另一部分用于膨胀做功，所以恒压热容大于定容热容。全过程升温，因此各项能量变化的符号应相互一致。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1
第 3 题频率为 $f$ 的单色光照射逸出功为 $\phi$ 的金属，设 $hf>\phi$ ，因此能够发射光电子； $h$ 为普朗克常数。每个光子将能量传给一个电子，忽略电子逸出后的碰撞； $e$ 为电子电荷量的大小。遏止电压 $V_s$ 定义为恰好能阻止最快电子到达阳极所需反向电压的大小。(a) 为单个光子与最大动能电子写出能量平衡。(b) 求 $K_{\max}$ 与 $V_s$ 。(c) 预测它们随光频率和光强改变的规律。逸出功是电子离开金属表面所需的最小能量，光子能量扣除这部分后才成为电子动能。遏止电场对电子做负功，直至最快电子停止。提高频率会改变单个光子的能量；在频率超过阈值后，提高光强主要增加发射电子数，而不改变最大动能。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1