第 1 题

小物体从水平地面以初速度

u

、相对水平向上成角

\theta

抛出，处于方向向下、大小为

g

的均匀重力场中。以抛射点为原点，忽略空气阻力和地球曲率，并取

0<\theta<\pi/2

，使物体上升后回到原高度。(a) 分解初速度并写出随时间变化的运动方程。(b) 求飞行时间

T

和最大高度

H

。(c) 推导水平射程

R

，并求固定

u

时射程最大的角度。水平方向没有加速度，故水平速度保持不变；竖直速度则因重力作用而随时间线性变化。到达最高点时竖直速度瞬时为零，但水平速度并不为零。飞行时间应由落回出发高度这一条件求得，而不是误认为物体在最高点停止运动。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

H=\frac{u^2\sin^2\theta}{2g}

problems.proof.analysis

将上升时间代入竖直位置方程得到最大高度。假设物体回到原抛射高度且无空气阻力。