Physic Labs

第 3 题

波长为 λ\lambda 的单色光垂直入射宽度为 bb 的单缝。与狭缝平行的屏放在距离 LL 处，且 L≫bL\gg b，故可采用夫琅禾费衍射近似。观察方向与穿过缝中心的法线夹小角 θ\theta；忽略屏幕有限尺寸及其他边缘效应。(a) 将狭缝分成微元，说明各部分振幅相消的条件。(b) 求第一暗极小的角度 θ1\theta_1。(c) 推导屏上位移 y1y_1，并解释它为何是暗纹而非极大值。 狭缝各点发出的波相干叠加，路径差引起的相位差决定屏上强度。将开口两半中对应的点配对，可理解首次完全相消的条件；中心方向各点相位相同，因此是明亮中央极大。小角近似仅用于把角度位置换算成屏上的线性距离。 解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。 推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。 同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
I(θ)=I0(sin⁡ββ)2,β=πbsin⁡θλI(\theta)=I_0\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2,\quad \beta=\frac{\pi b\sin\theta}{\lambda}
problems.proof.analysis

积分得到 sinc 形式的振幅，强度正比于归一化振幅的平方。 采用题设的夫琅禾费和小角近似。