国际物理奥林匹克 · 2021年

试题

第 1 题质量为 $m_1,m_2$ 的物块由轻质、不可伸长的绳跨过固定无摩擦滑轮连接，绳始终绷紧，因此两物块加速度大小相同。 $m_1$ 沿倾角为 $\alpha$ 的光滑斜面滑动， $m_2$ 自由悬挂。取重力加速度 $g$ 为常量，并设 $m_2>m_1\sin\alpha$ ，故 $m_2$ 下落；忽略物块尺寸及一切阻力。(a) 画受力图，选定正方向，分别为两物块列出牛顿方程。(b) 求加速度 $a$ 与绳张力 $T$ 。(c) 检查两侧驱动力趋于平衡时的极限。垂直于斜面的方向没有加速度，因此支持力平衡重力的法向分量；理想轻绳两端张力大小相同。只有沿斜面的重力分量参与 $m_1$ 的运动。推导后还应核实张力确实小于悬挂物体的重力，并确认加速度方向与题设相符。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1
第 2 题电容为 $C$ 且初始未充电的电容器与电阻 $R$ 、电动势恒定的理想直流电源串联。开关在 $t=0$ 闭合；导线理想，忽略电源内阻和寄生效应。规定沿电源给电容充电的方向为正电流， $Q(t)$ 表示接正极一侧极板上的电荷。(a) 写出基尔霍夫回路方程，并建立电流与电荷变化率的关系。(b) 求 $Q(t)$ 、 $I(t)$ 和时间常数。(c) 给出闭合瞬间之后及长时间后的数值，并检查能量守恒。充电过程中，电阻上的电压降与电容器两端电压之和始终等于电源电压。电荷增加会使电容电压上升，因而电流逐渐减小，暂态响应单调趋向稳态；能量计算时还需考虑电阻产生的焦耳热，而不能把全部源能量都视作储存于电容器。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1
第 3 题波长为 $\lambda$ 的单色光垂直入射宽度为 $b$ 的单缝。与狭缝平行的屏放在距离 $L$ 处，且 $L\gg b$ ，故可采用夫琅禾费衍射近似。观察方向与穿过缝中心的法线夹小角 $\theta$ ；忽略屏幕有限尺寸及其他边缘效应。(a) 将狭缝分成微元，说明各部分振幅相消的条件。(b) 求第一暗极小的角度 $\theta_1$ 。(c) 推导屏上位移 $y_1$ ，并解释它为何是暗纹而非极大值。狭缝各点发出的波相干叠加，路径差引起的相位差决定屏上强度。将开口两半中对应的点配对，可理解首次完全相消的条件；中心方向各点相位相同，因此是明亮中央极大。小角近似仅用于把角度位置换算成屏上的线性距离。解答需明确说明所用条件，并区分各项的物理意义；检查各式量纲后，还要在题目假设适用的范围内判断结果是否合理。推导时保持符号约定一致，最终结果还应能由相应的守恒关系或基本定律直接验证。同时检查所得方向与大小是否符合题设的物理图景。解答: 1