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第 1 题

质量 m=4.0 kgm=4.0\,\mathrm{kg} 的物块从静止开始沿倾角 30∘30^\circ 的斜面下滑 s=6.0 ms=6.0\,\mathrm m。滑动摩擦因数为 μ=0.10\mu=0.10，取 g=10 m s−2g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}。 斜面固定，物块下滑过程中始终与斜面接触。摩擦因数 μ\mu 沿全程不变，滑动摩擦力方向与运动相反。物块沿斜面作直线运动，从初始位置到题给终点的加速度保持恒定。 垂直于斜面的方向没有加速度，该方向受力平衡。运动过程中摩擦因数不变，物块从静止释放后一直滑到终点而不停止；计时零点取释放时刻。物块从静止开始运动，沿斜面的重力分量与摩擦力均为常量。因此从起点到终点都可用匀加速直线运动关系处理。法向力方向没有运动，故支持力等于重力的法向分量；沿斜面方向才需要比较重力分量与摩擦力。路程 ss 是斜面上的长度。 (a) 求支持力和沿斜面方向的加速度。(b) 求滑到末端时的速率。(c) 假设加速度恒定，求下滑时间。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
v2=2as,v=2as=7.04 m s−1v^2=2as,\quad v=\sqrt{2as}=7.04\,\mathrm{m\,s^{-1}}
problems.proof.analysis

物块由静止作匀加速运动，v2=2asv^2=2as 将末速与给定路程联系起来。无需先求时间。