国际物理奥林匹克 · 2014年

试题

第 1 题质量 $m=4.0\,\mathrm{kg}$ 的物块从静止开始沿倾角 $30^\circ$ 的斜面下滑 $s=6.0\,\mathrm m$ 。滑动摩擦因数为 $\mu=0.10$ ，取 $g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。斜面固定，物块下滑过程中始终与斜面接触。摩擦因数 $\mu$ 沿全程不变，滑动摩擦力方向与运动相反。物块沿斜面作直线运动，从初始位置到题给终点的加速度保持恒定。垂直于斜面的方向没有加速度，该方向受力平衡。运动过程中摩擦因数不变，物块从静止释放后一直滑到终点而不停止；计时零点取释放时刻。物块从静止开始运动，沿斜面的重力分量与摩擦力均为常量。因此从起点到终点都可用匀加速直线运动关系处理。法向力方向没有运动，故支持力等于重力的法向分量；沿斜面方向才需要比较重力分量与摩擦力。路程 $s$ 是斜面上的长度。 (a) 求支持力和沿斜面方向的加速度。(b) 求滑到末端时的速率。(c) 假设加速度恒定，求下滑时间。解答: 1
第 2 题理想电源电动势 $V=10\,\mathrm V$ 与电阻 $R_1=2.0\,\Omega$ 、 $R_2=3.0\,\Omega$ 串联。电路闭合 $t=60\,\mathrm s$ ；忽略内阻，并认为各量恒定。电阻均为欧姆元件，并由电阻可忽略的理想导线串联。电路闭合期间电源电压保持恒定。规定常规电流从正极流经两个电阻到负极；耗散的电能转化为热。假设开关闭合后立即形成稳恒电流。电阻值不随温升改变，电源在整个过程中保持相同电压；功率和能量按电阻产生的焦耳热计算。稳态时电流、电阻两端电压和各电阻发热功率均恒定。电源提供的总电能等于各电阻吸收并转化为热的能量总和。电流方向采用常规电流约定，能量按闭合时间累计。功率由电源持续提供，电能的焦耳数可由总功率乘实际通电时间得到。 (a) 求等效电阻和电路电流。(b) 求每个电阻两端的电压并检验回路定律。(c) 求总耗散功率及 $60\,\mathrm s$ 内电源提供的能量。解答: 1
第 3 题在绝热容器中，将 $m_h=0.40\,\mathrm{kg}$ 、温度为 $60^\circ\mathrm C$ 的水与 $m_c=0.20\,\mathrm{kg}$ 、温度为 $30^\circ\mathrm C$ 的水混合。水的比热容为 $c=4200\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}$ ；忽略容器热容和热损失。混合后水达到均匀的最终温度，不发生蒸发或相变。热量只在两部分水之间传递，绝热容器不吸收能量。规定所研究的水吸热时热量为正，放热时为负。混合后充分搅拌，两部分水最终温度相同。假设相关温度范围内比热容恒定，并将容器热容视为零；每一部分热量的正负号均遵循题目给定约定。系统与外界没有热交换，故总能量守恒。混合前后水的质量不变，温差用摄氏度或开尔文表示数值相同。 (a) 求平衡温度 $T_f$ 。(b) 求热水传递的带符号热量。(c) 求冷水吸收的热量并检验能量守恒。(d) 写出 $T_c,T_f,T_h$ 的大小关系。解答: 1