第 3 题

从高

h=20\,\mathrm m

的悬崖边缘以初速度

u=20\,\mathrm{m\,s^{-1}}

水平抛出小球。忽略空气阻力，取

g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}

。以抛出点为原点，水平轴指向前方，竖直轴向上。地面比抛出点低

h

；将小球视为质点，落地前不与其他物体碰撞。时间从小球离开崖边的瞬间开始计。小球抛出后只受重力作用。分别处理水平与竖直分量，以到达地面的时刻作为落地时刻；射程从悬崖正下方起算，速度方向角相对水平线测量。初速度的水平分量为

u

，竖直分量为零。落地前速度须将两个相互垂直的分量作矢量合成，不能将速率分量直接相加。注意区分着地点相对崖底的位置与速度方向角；两者的参考基准不同，所有距离均取正的大小。水平射程是标量，速度分量则保留方向信息。取向下为正可简化竖直位移方程，但最后必须说明速度方向。 (a) 求落地时间和水平射程。(b) 求碰撞前瞬间的速度分量。(c) 求落地速率及其相对水平线向下的夹角。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{t=2.0\,\mathrm s,\ R=40\,\mathrm m,\ v_{impact}=28.3\,\mathrm{m\,s^{-1}},\ \theta=45.0^\circ\text{ below horizontal}}

problems.proof.analysis

飞行时间、射程、速率和方向均来自同一分量运动模型。落地速率不是两个分量大小的直接相加。