国际物理奥林匹克 · 2013年

试题

第 1 题在绝热容器中，将 $m_h=0.30\,\mathrm{kg}$ 、温度为 $70^\circ\mathrm C$ 的水与 $m_c=0.20\,\mathrm{kg}$ 、温度为 $10^\circ\mathrm C$ 的水混合。水的比热容为 $c=4200\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}$ ；忽略容器热容和热损失。混合后水达到均匀的最终温度，不发生蒸发或相变。热量只在两部分水之间传递，绝热容器不吸收能量。规定所研究的水吸热时热量为正，放热时为负。混合后充分搅拌，两部分水最终温度相同。假设相关温度范围内比热容恒定，并将容器热容视为零；每一部分热量的正负号均遵循题目给定约定。系统与外界没有热交换，故总能量守恒。混合前后水的质量不变，温差用摄氏度或开尔文表示数值相同。 (a) 求平衡温度 $T_f$ 。(b) 求热水传递的带符号热量。(c) 求冷水吸收的热量并检验能量守恒。(d) 写出 $T_c,T_f,T_h$ 的大小关系。解答: 1
第 2 题质量 $m_1=4.0\,\mathrm{kg}$ 、 $m_2=6.0\,\mathrm{kg}$ 的两物体由轻质不可伸长细绳跨过无质量、无摩擦滑轮相连，系统由静止释放。取 $g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。细绳始终绷紧且不在滑轮槽中打滑；滑轮可自由转动，因此绳两侧张力相同。两物体只沿竖直方向运动，较重物体下降的距离和速率分别等于较轻物体上升的距离和速率。研究释放后的运动。忽略细绳和滑轮的质量、空气阻力及滑轮轴摩擦。重力加速度与各物体质量均保持不变，数值答案还应注明运动方向。位移从释放位置起算，运动过程中加速度恒定。释放瞬间两物体均静止，合力恒定，因此系统作匀加速运动；任一时刻两物体的速率大小相同，方向相反。各部分均使用国际单位制，张力方向沿细绳。加速度大小在释放后保持不变，绳两端始终满足位移约束。 (a) 求各物体的加速度和绳张力。(b) 求 $3.0\,\mathrm s$ 后的速率。(c) 求此时各物体移动的距离。解答: 1
第 3 题从高 $h=20\,\mathrm m$ 的悬崖边缘以初速度 $u=20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 水平抛出小球。忽略空气阻力，取 $g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。以抛出点为原点，水平轴指向前方，竖直轴向上。地面比抛出点低 $h$ ；将小球视为质点，落地前不与其他物体碰撞。时间从小球离开崖边的瞬间开始计。小球抛出后只受重力作用。分别处理水平与竖直分量，以到达地面的时刻作为落地时刻；射程从悬崖正下方起算，速度方向角相对水平线测量。初速度的水平分量为 $u$ ，竖直分量为零。落地前速度须将两个相互垂直的分量作矢量合成，不能将速率分量直接相加。注意区分着地点相对崖底的位置与速度方向角；两者的参考基准不同，所有距离均取正的大小。水平射程是标量，速度分量则保留方向信息。取向下为正可简化竖直位移方程，但最后必须说明速度方向。 (a) 求落地时间和水平射程。(b) 求碰撞前瞬间的速度分量。(c) 求落地速率及其相对水平线向下的夹角。解答: 1