Physic Labs

第 1 题

从高 h=45 mh=45\,\mathrm m 的悬崖边缘以初速度 u=10 m s−1u=10\,\mathrm{m\,s^{-1}} 水平抛出小球。忽略空气阻力，取 g=10 m s−2g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}。 以抛出点为原点，水平轴指向前方，竖直轴向上。地面比抛出点低 hh；将小球视为质点，落地前不与其他物体碰撞。时间从小球离开崖边的瞬间开始计。 小球抛出后只受重力作用。分别处理水平与竖直分量，以到达地面的时刻作为落地时刻；射程从悬崖正下方起算，速度方向角相对水平线测量。初速度的水平分量为 uu，竖直分量为零。落地前速度须将两个相互垂直的分量作矢量合成，不能将速率分量直接相加。注意区分着地点相对崖底的位置与速度方向角；两者的参考基准不同，所有距离均取正的大小。水平射程是标量，速度分量则保留方向信息。取向下为正可简化竖直位移方程，但最后必须说明速度方向。 (a) 求落地时间和水平射程。(b) 求碰撞前瞬间的速度分量。(c) 求落地速率及其相对水平线向下的夹角。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
t=3.0 s, R=30 m, vimpact=31.6 m s−1, θ=71.6∘ below horizontal\boxed{t=3.0\,\mathrm s,\ R=30\,\mathrm m,\ v_{impact}=31.6\,\mathrm{m\,s^{-1}},\ \theta=71.6^\circ\text{ below horizontal}}
problems.proof.analysis

飞行时间、射程、速率和方向均来自同一分量运动模型。落地速率不是两个分量大小的直接相加。