第 1 题

质量

m_1=2.0\,\mathrm{kg}

、

m_2=3.0\,\mathrm{kg}

的两物体由轻质不可伸长细绳跨过无质量、无摩擦滑轮相连，系统由静止释放。取

g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}

。细绳始终绷紧且不在滑轮槽中打滑；滑轮可自由转动，因此绳两侧张力相同。两物体只沿竖直方向运动，较重物体下降的距离和速率分别等于较轻物体上升的距离和速率。研究释放后的运动。忽略细绳和滑轮的质量、空气阻力及滑轮轴摩擦。重力加速度与各物体质量均保持不变，数值答案还应注明运动方向。位移从释放位置起算，运动过程中加速度恒定。释放瞬间两物体均静止，合力恒定，因此系统作匀加速运动；任一时刻两物体的速率大小相同，方向相反。各部分均使用国际单位制，张力方向沿细绳。加速度大小在释放后保持不变，绳两端始终满足位移约束。 (a) 求各物体的加速度和绳张力。(b) 求

3.0\,\mathrm s

后的速率。(c) 求此时各物体移动的距离。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{a=2.0\,\mathrm{m\,s^{-2}},\ T=24\,\mathrm N,\ v(3\,\mathrm s)=6.0\,\mathrm{m\,s^{-1}},\ s(3\,\mathrm s)=9.0\,\mathrm m}

problems.proof.analysis

受力法与能量法所得结果一致。运动方向是 $m_2$ 向下、 $m_1$ 向上。