第 2 题
初始电容为 C 的平行板电容器充至 V₀ 后与电源和导线完全断开。插入相对介电常数 κ>1 的线性电介质并充满间隙；忽略边缘效应，极板不移动。 (a) 求插入过程中守恒的初始电荷 Q₀。(b) 计算最终电容和电压 V_f。(c) 比较初末电场能，并说明缓慢插入时外力所做的功。 全题使用 SI 单位，并按题述采用理想模型。列方程时说明符号约定，最终结果保留单位。 以下符号均表示题中定义的物理量；只有在条件允许时才使用质量、电荷、能量等守恒关系。各小问依次建立在前问结果之上，题目没有给数值的量应保留为符号表达式。处理运动时说明方向，处理电路时说明电流方向，处理波动时说明相位差定义。不要擅自加入理想模型以外的效应，并用单位和极限情况检查最终结果。 解题时先明确研究对象、初始状态和过程约束，再选择相应的守恒定律或运动方程；不能混用不同阶段的条件。结果应由题目给定参数确定，并满足所述理想条件。 给出公式时保留符号定义，并在适用范围内说明边界情形。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
对所选系统应用物理定律得到该方程；理想约束联系各变量，符号须与规定方向一致。
problems.proof.pitfall. 易错点：不要在方程间改变符号约定；负号可能表示方向，并非结果错误。