第 1 题
质量 m 的物体以速度 u 沿直线运动，在光滑水平面上与静止的质量 M 物体碰撞并粘在一起。碰撞后两物体共同运动；碰撞时间很短，水平方向外冲量可忽略。 (a) 用动量守恒求碰后共同速度 v。(b) 计算碰撞前后动能及转化为其他形式的机械能。(c) 用初始动能表示损失比例，并讨论 M≫m、M→0 的极限。 全题使用 SI 单位，并按题述采用理想模型。列方程时说明符号约定，最终结果保留单位。 以下符号均表示题中定义的物理量；只有在条件允许时才使用质量、电荷、能量等守恒关系。各小问依次建立在前问结果之上，题目没有给数值的量应保留为符号表达式。处理运动时说明方向，处理电路时说明电流方向，处理波动时说明相位差定义。不要擅自加入理想模型以外的效应，并用单位和极限情况检查最终结果。 解题时先明确研究对象、初始状态和过程约束，再选择相应的守恒定律或运动方程；不能混用不同阶段的条件。结果应由题目给定参数确定，并满足所述理想条件。 给出公式时保留符号定义，并在适用范围内说明边界情形。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
把中间结果代入相关定义或方程得到最终表达式。检查符号和极限可发现选错解或漏掉约束。