第 1 题

物体以初速度

u

、与水平夹角

\alpha

从地面抛出，忽略空气阻力。求射程及射程最大时的角度，重力加速度为

g

。将物体视为质点，并假设它落回发射高度；竖直向上为正且忽略阻力。(a) 求飞行时间和射程

R

。(b) 初速

u

固定时，求射程最大对应的角度及最大射程。(c) 求任意发射角下的最大高度。答案应以题给参数表示；若进行数值计算，使用 SI 单位。写明所用假设，逐项检查结果的量纲，并与基本定律对照，以发现符号错误或遗漏条件。所用符号均表示题目中定义的物理量；重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释，不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果，请明确写出依赖关系，并检查最终表达式是否符合题设条件。同时区分已知量与未知量，并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式，确认结果仍与系统的物理行为相符。并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证，不引入题目未定义的参数。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{t=\frac{2u\sin\alpha}{g},\quad R=\frac{u^2\sin(2\alpha)}{g},\quad \alpha_{\max}=45^\circ,\quad R_{\max}=\frac{u^2}{g},\quad H=\frac{u^2\sin^2\alpha}{2g}}

problems.proof.analysis

按题目顺序汇总最终表达式，并确认它们满足前面列出的方程。检查量纲、符号和极限条件有助于发现代数错误或遗漏的约束。