国际物理奥林匹克 · 2001年

试题

第 1 题物体以初速度 $u$ 、与水平夹角 $\alpha$ 从地面抛出，忽略空气阻力。求射程及射程最大时的角度，重力加速度为 $g$ 。将物体视为质点，并假设它落回发射高度；竖直向上为正且忽略阻力。(a) 求飞行时间和射程 $R$ 。(b) 初速 $u$ 固定时，求射程最大对应的角度及最大射程。(c) 求任意发射角下的最大高度。答案应以题给参数表示；若进行数值计算，使用 SI 单位。写明所用假设，逐项检查结果的量纲，并与基本定律对照，以发现符号错误或遗漏条件。所用符号均表示题目中定义的物理量；重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释，不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果，请明确写出依赖关系，并检查最终表达式是否符合题设条件。同时区分已知量与未知量，并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式，确认结果仍与系统的物理行为相符。并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证，不引入题目未定义的参数。解答: 1
第 2 题 $n$ 摩尔单原子理想气体在恒压下从 $T_1$ 加热至 $T_2$ 。求气体做功、内能变化和吸热量，气体常数为 $R$ 。过程为等压过程，只有体积功；规定气体对外做功时 $W>0$ ，吸热时 $Q>0$ 。(a) 求功 $W$ 。(b) 求内能变化 $\Delta U$ 。(c) 用热力学第一定律求气体吸收的热量 $Q$ 。答案应以题给参数表示；若进行数值计算，使用 SI 单位。写明所用假设，逐项检查结果的量纲，并与基本定律对照，以发现符号错误或遗漏条件。所用符号均表示题目中定义的物理量；重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释，不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果，请明确写出依赖关系，并检查最终表达式是否符合题设条件。同时区分已知量与未知量，并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式，确认结果仍与系统的物理行为相符。并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证，不引入题目未定义的参数。解答: 1
第 3 题一根长 $L$ 、两端固定的弦上波速为 $v$ 。求基频波长、基频及第 $n$ 次谐波频率。均匀弦长为 $L$ ，两固定端为波节；考虑正整数 $n$ 对应的模式。(a) 求波长 $\lambda_n$ 和内部波节数。(b) 求基频。(c) 求第 $n$ 模式的频率并说明其谐波关系。答案应以题给参数表示；若进行数值计算，使用 SI 单位。写明所用假设，逐项检查结果的量纲，并与基本定律对照，以发现符号错误或遗漏条件。所用符号均表示题目中定义的物理量；重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释，不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果，请明确写出依赖关系，并检查最终表达式是否符合题设条件。同时区分已知量与未知量，并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式，确认结果仍与系统的物理行为相符。并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证，不引入题目未定义的参数。解答: 1