第 3 题

在光具座上使用焦距

f=10.0\,\mathrm{cm}

的薄凸透镜，主轴上物体高度为

h_o=2.00\,\mathrm{cm}

，初始物距为

u=30.0\,\mathrm{cm}

。考虑空气中的近轴成像。实物体取

u>0

，实像取

v>0

，横向放大率定义为

M=h_i/h_o=-v/u

。(a) 求像距和放大率，并判断像是实像还是虚像、正立还是倒立。(b) 求像高。(c) 将物体移至

u=15.0\,\mathrm{cm}

，重新求像距、放大率及像的性质，并比较两种位置。像高

h_i

的符号表示方向：与物体同向取正，倒立取负。只考虑一片理想薄透镜并忽略像差；所有距离均以厘米计，像距的正负同时表示像位于透镜哪一侧。物体始终位于焦点外侧，因此两个位置都能形成可在屏上接收的实像。判断像的方向时使用带符号的横向放大率，而非只比较其大小。数值计算时保持距离单位一致。

problems.proof.stepOf

\boxed{(u=30\,\mathrm{cm}):v=15\,\mathrm{cm},M=-0.5,h_i=-1\,\mathrm{cm};\quad(u=15\,\mathrm{cm}):v=30\,\mathrm{cm},M=-2,h_i=-4\,\mathrm{cm}}

problems.proof.analysis

两种位置都形成实像、倒立像；物体靠近焦点时，像距增大且放大率增加。 $v$ 和 $M$ 的符号符合所述约定。