国际物理奥林匹克 · 1984年

试题

第 1 题质量为 $m=2.0\,\mathrm{kg}$ 的小物块从一条光滑直斜面的顶端由静止释放，斜面与水平夹角为 $\alpha=30^\circ$ 。物块沿斜面运动的距离为 $s=10.0\,\mathrm{m}$ 。取 $g=9.80\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ ，忽略空气阻力，并规定沿斜面向下为正方向。(a) 求物块的加速度以及斜面对它的支持力。(b) 求下滑时间和到达斜面底端时的速率。(c) 求重力所做的功，以及下滑过程中重力的平均功率。距离 $s$ 沿斜面测量而非竖直测量，物块视为质点且不发生转动。支持力与位移垂直，因此支持力不做功；平均功率定义为重力总功除以下滑所用时间。斜面长度足够，物块在所述运动过程中始终与斜面接触。数值结果保留三位有效数字；推导中先保留符号，以显示各物理量之间的关系。计算中可先保留精确表达式，再代入数值。数值按国际单位制计算，并采用三位有效数字。解答: 1
第 2 题理想恒压电源的电动势为 $E=12.0\,\mathrm V$ ，在 $t=0$ 时与电阻 $R=200,Omega$ 和电容 $C=50.0,\mu\mathrm F$ 串联接通。电容初始未充电，导线和开关均理想。令 $q(t)$ 为连接电源正极一侧极板上的电荷， $i(t)=dq/dt$ 为充电电流，且 $tge0$ 。(a) 求时间常数及函数 $q(t)$ 、 $i(t)$ 。(b) 求电容电压达到最终值 $90%$ 时的时刻及此时的电流。(c) 求该时刻电容器储存的能量，并求 $t\toinfty$ 时电荷和电流的极限。充电期间电源电压保持恒定，电流正方向规定为从电源经电阻流向电容器。时间以秒计，电容电压与电荷的关系为 $V_C=q/C$ ；所求储能仅指电容器中的电场能。开关闭合后不再改变电源，也没有其他元件或漏电通道。数值答案应写明单位；无限长时间的极限表示充电充分后达到的稳态。本题的电阻值在整个过程中保持不变。解答: 1
第 3 题在光具座上使用焦距 $f=10.0\,\mathrm{cm}$ 的薄凸透镜，主轴上物体高度为 $h_o=2.00\,\mathrm{cm}$ ，初始物距为 $u=30.0\,\mathrm{cm}$ 。考虑空气中的近轴成像。实物体取 $u>0$ ，实像取 $v>0$ ，横向放大率定义为 $M=h_i/h_o=-v/u$ 。(a) 求像距和放大率，并判断像是实像还是虚像、正立还是倒立。(b) 求像高。(c) 将物体移至 $u=15.0\,\mathrm{cm}$ ，重新求像距、放大率及像的性质，并比较两种位置。像高 $h_i$ 的符号表示方向：与物体同向取正，倒立取负。只考虑一片理想薄透镜并忽略像差；所有距离均以厘米计，像距的正负同时表示像位于透镜哪一侧。物体始终位于焦点外侧，因此两个位置都能形成可在屏上接收的实像。判断像的方向时使用带符号的横向放大率，而非只比较其大小。数值计算时保持距离单位一致。解答: 1