第 2 题

一摩尔单原子理想气体初态为

T_1=300,\,\mathrm{K}

、

p_1=1.0\times10^5,\,\mathrm{Pa}

，先在恒压下加热至

T_2=600,\,\mathrm{K}

，再在恒容下冷却回

T_1

完成循环。取

R=8.31,\,\mathrm{J,mol^{-1}K^{-1}}

，规定气体对外做功

W>0

。(a) 求初始体积和最大体积。(b) 求等压过程的

W,\Delta U,Q

。(c) 求末态压强及循环总功。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{V_1=\frac{nRT_1}{p_1}=0.02493\,\mathrm{m^3},\ V_{max}=V_2=0.04986\,\mathrm{m^3};\ W_{12}=2.493\,\mathrm{kJ},\ \Delta U_{12}=3.740\,\mathrm{kJ},\ Q_{12}=6.233\,\mathrm{kJ};\ p_3=5.00\times10^4\,\mathrm{Pa},\ W_{cycle}=2.493\,\mathrm{kJ}}

problems.proof.analysis

汇总所有小问答案，并在需要时注明符号、方向或过程性质。各表达式量纲应与物理量一致。