国际物理奥林匹克 · 1967年

试题

第 1 题质量 $m=2.0,\,\mathrm{kg}$ 的滑块从长 $L=5.0,\,\mathrm{m}$ 、倾角 $30^\circ$ 的光滑斜坡顶端由静止释放，随后进入动摩擦因数 $\mu=0.20$ 的粗糙水平轨道。忽略空气阻力，取 $g=9.8,\,\mathrm{m/s^2}$ 。(a) 求斜坡上的加速度及坡底速度。(b) 求滑块在水平面上滑至停止的距离。(c) 若水平轨道仅长 $4.0,\,\mathrm{m}$ ，滑块能否在到达边缘前停下？整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 2 题一摩尔单原子理想气体初态为 $T_1=300,\,\mathrm{K}$ 、 $p_1=1.0\times10^5,\,\mathrm{Pa}$ ，先在恒压下加热至 $T_2=600,\,\mathrm{K}$ ，再在恒容下冷却回 $T_1$ 完成循环。取 $R=8.31,\,\mathrm{J,mol^{-1}K^{-1}}$ ，规定气体对外做功 $W>0$ 。(a) 求初始体积和最大体积。(b) 求等压过程的 $W,\Delta U,Q$ 。(c) 求末态压强及循环总功。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 3 题将电动势恒为 $E$ 、内阻 $r>0$ 的电源连接至电阻负载 $R>0$ 。忽略导线电阻；令电流为 $I$ ，电源端电压及负载电压为 $U$ ，负载功率为 $P_R$ 。(a) 求电流。(b) 求负载电压。(c) 求负载功率及电源内耗散功率。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1