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第 2 题

在 t=0t=0 时，将一个初始未充电、电容为 CC 的电容器与电阻 RR 和电动势为 EE 的理想电池串联。规定充电方向的电流为正，忽略内阻。求 t≥0t\geq0 时正极板电荷 q(t)q(t)、电流 i(t)i(t) 以及电容器储存的能量。 假设理想元件参数恒定，R>0R>0、C>0C>0、E>0E>0，开关在 t=0t=0 闭合且电容器初始无电荷。(a) 从基尔霍夫回路定律导出微分方程。(b) 求 q(t)q(t) 及电流，并指出电路时间常数。(c) 求电容器能量，并检查 t=0t=0 和 tt 很大时的极限。 qq 表示正极板电荷，正电流使其增加；稳定后电容电压等于电池电动势，电阻中不再有电流。 此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Set the sign convention and identify the relevant endpoint relation\text{Set the sign convention and identify the relevant endpoint relation}
problems.proof.analysis

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