亚洲物理奥林匹克 · 2025年

试题

第 1 题质量为 $m$ 的小车以速率 $u>0$ 在无摩擦直轨上运动，与静止的质量为 $2m$ 的小车发生一维弹性碰撞。取第一辆车初始运动方向为正方向，求碰撞后两车的带符号速度。将小车视为质点，忽略接触期间水平方向的外力冲量。(a) 列出动量守恒式。(b) 利用弹性碰撞条件得到第二个关系并求两车的带符号速度。(c) 检查动能守恒并解释速度的符号，注意速度与速率的区别。碰后速度相对于初始运动方向取正，负号表示反向；接触期间外力冲量可忽略。质量保持不变，碰撞前后系统封闭。此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。请明确公式中各物理量的含义和单位，并在推导中始终保留题设给出的几何条件或初始条件。由此还应验证碰后总动量等于碰前总动量，且轻车的速度方向可由其代数符号判断。解答: 1
第 2 题在 $t=0$ 时，将一个初始未充电、电容为 $C$ 的电容器与电阻 $R$ 和电动势为 $E$ 的理想电池串联。规定充电方向的电流为正，忽略内阻。求 $t\geq0$ 时正极板电荷 $q(t)$ 、电流 $i(t)$ 以及电容器储存的能量。假设理想元件参数恒定， $R>0$ 、 $C>0$ 、 $E>0$ ，开关在 $t=0$ 闭合且电容器初始无电荷。(a) 从基尔霍夫回路定律导出微分方程。(b) 求 $q(t)$ 及电流，并指出电路时间常数。(c) 求电容器能量，并检查 $t=0$ 和 $t$ 很大时的极限。 $q$ 表示正极板电荷，正电流使其增加；稳定后电容电压等于电池电动势，电阻中不再有电流。此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。解答: 1
第 3 题频率为 nu 的单色光照射逸出功为 $\Phi$ 的金属，且 $h\nu$ > $\Phi$ 。使用爱因斯坦光电效应方程，忽略一切损耗，并假定逸出电子为非相对论性。令 h 为普朗克常数，e > 0 为电子电荷量的大小，m_e 为电子质量。求最大动能 K_max、遏止电压的大小 V_s 以及电子最大速率。假设光为单色光，每个逸出电子吸收一个光子的能量；忽略电子间相互作用及金属内损耗。(a) 对能量最大的电子写出能量守恒。(b) 推出使该电子停止的遏止电压大小。(c) 在非相对论近似下求最大速率，并说明逸出的阈值条件。 $\nu$ 为频率， $h$ 为普朗克常数， $\Phi$ 为逸出功； $V_s$ 定义为遏止电压的大小。非相对论近似必须自洽。此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。解答: 1